Montag, 01-12-2025_ST_WED¶
Maßeinheiten von Daten¶
Überblick¶
- Bit · Byte
- kB (Kilobyte) vs. KiB (Kibibyte)
- Umrechnung von Datenmengen
- Zusammenhang zwischen Busbreite und adressierbarem Speicher
Diese Themen sind AP1-relevant, besonders bei Speicher- und Architekturaufgaben.
Bit und Byte¶
Bit¶
- „Bit“ = Binary Digit
- Zwei Zustände: 0 oder 1
- Kleinste Informationseinheit
- Eine Stelle einer Binärzahl
Byte¶
- 1 Byte = 8 Bit
- Auch „Oktett“ genannt
- Kleinste meist adressierbare Speichereinheit moderner Systeme
Wichtig:
Ein Byte ist eine Zusammenfassung von 8 Bit – die Reihenfolge der Bits ergibt den Zahlenwert.
Dezimalpräfixe (SI-System)¶
Basieren auf Zehnerpotenzen (10³).
| Einheit | Symbol | Bedeutung in Byte |
|---|---|---|
| Kilobyte | kB | 10³ = 1.000 Byte |
| Megabyte | MB | 10⁶ = 1.000.000 Byte |
| Gigabyte | GB | 10⁹ Byte |
| Terabyte | TB | 10¹² Byte |
⚠ Wichtig für Prüfungen:
Festplattenhersteller verwenden meist SI-Präfixe (kB, MB, GB).
Binärpräfixe (IEC)¶
Basieren auf 2¹⁰ = 1024.
| Einheit | Symbol | Bedeutung in Byte |
|---|---|---|
| Kibibyte | KiB | 2¹⁰ = 1.024 Byte |
| Mebibyte | MiB | 2²⁰ = 1.048.576 Byte |
| Gibibyte | GiB | 2³⁰ = 1.073.741.824 Byte |
⚠ Betriebssysteme rechnen intern häufig mit Binärpräfixen, zeigen aber „GB“ an – das führt zu scheinbaren Kapazitätsunterschieden.
Beispiel: Speicherbedarf für 500 Bilder¶
Gegeben¶
- Höhe: 1500 Pixel
- Breite: 2000 Pixel
- Farbkanäle: 3 (RGB)
- Farbtiefe: 8 Bit pro Kanal = 1 Byte
Schritt 1: Pixel pro Bild¶
1500 × 2000 = 3.000.000 Pixel
Schritt 2: Speicher pro Pixel¶
3 Farbkanäle × 1 Byte = 3 Byte
Schritt 3: Speicher pro Bild¶
3.000.000 × 3 Byte = 9.000.000 Byte
Schritt 4: Speicher für 500 Bilder¶
9.000.000 × 500 = 4.500.000.000 Byte
Schritt 5: Umrechnung in GiB¶
1 GiB = 1.073.741.824 Byte
4.500.000.000 ÷ 1.073.741.824 ≈ 4,19 GiB
Ergebnis¶
Der Speicherbedarf für 500 Bilder beträgt ca. 4,19 GiB
(unkomprimierte Speicherung).
Hinweis:
Komprimierungsverfahren (JPEG, PNG etc.) reduzieren den tatsächlichen Speicherbedarf.
Exkurs: Bussystem¶
Ein Bussystem verbindet:
- CPU
- Hauptspeicher
- Ein-/Ausgabegeräte
Es transportiert:
- Daten
- Adressen
- Steuersignale
Datenbus¶
Funktion: - Überträgt Daten zwischen CPU, Speicher und Peripherie
Eigenschaften: - Bidirektional - Breite z. B. 8, 16, 32, 64 Bit - Bestimmt, wie viele Bits gleichzeitig übertragen werden
Adressbus¶
Funktion: - Überträgt Speicheradressen
Eigenschaften: - Unidirektional (CPU → Speicher) - Breite bestimmt maximal adressierbaren Speicher
Beispiel:
32-Bit-Adressbus → 2³² Adressen
= 4.294.967.296 Byte
≈ 4 GiB direkt adressierbarer Speicher
Das erklärt die klassische 4-GB-Grenze bei 32-Bit-Systemen.
Steuerbus¶
Funktion: - Koordiniert Lese- und Schreibvorgänge - Überträgt Kontroll- und Statussignale - Enthält Takt- und Interruptleitungen
Bidirektional.
Zusammenfassung (Prüfungsfokus)¶
- 1 Byte = 8 Bit
- kB ≠ KiB
- SI = Zehnerpotenzen
- IEC = Zweierpotenzen
- Speicherberechnungen erfolgen systematisch: Pixel → Byte pro Pixel → Gesamtbyte → Umrechnung
- Adressbusbreite bestimmt maximal adressierbaren Speicher
Diese Inhalte gehören zum Kernwissen für AP1 im Bereich Systemtechnik.