21.07.2025_WED – Digital Logic Simulation · Halbaddierer (Half Adder)

Thema

Simulation digitaler Grundgatter mit Digital Logic Sim.
Aufbau eines Halbaddierers aus elementaren Logikgattern.

Ziel: Verständnis von binärer Addition und Signalflüssen.

---

Digitale Grundgatter

Gatter	Symbol	Bedeutung
AND	∧	1 nur wenn beide Eingänge 1 sind
OR	∨	1 wenn mindestens ein Eingang 1 ist
XOR	⊕	1 wenn genau ein Eingang 1 ist
NOT	¬	Invertiert das Signal
NAND	¬∧	Negation von AND

Wichtig:

XOR ist zentral für Addierer, da es die Summenbildung ohne Übertrag beschreibt.

---

Halbaddierer (Half Adder)

Ein Halbaddierer addiert zwei Binärstellen:

Eingänge: - A - B

Ausgänge: - Summe (S) - Übertrag (Carry, C)

---

Logische Funktionen

• Summe:
  S = A ⊕ B

• Übertrag:
  C = A ∧ B

Das entspricht exakt der binären Addition ohne eingehenden Übertrag.

---

Wahrheitstabelle

A	B	S (Summe)	C (Carry)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Interpretation:

1 + 1 = 10 (binär)
→ Summe = 0
→ Übertrag = 1

---

Strukturdiagramm (vereinfachte Darstellung)

     A ─────────────┬───────────────┐
                    │               │
                    ▼               ▼
                  ┌────┐         ┌────┐
                  │AND │         │XOR │
                  └────┘         └────┘
                    │               │
                    ▼               ▼
                  Carry            Summe

Beide Eingänge werden parallel auf AND- und XOR-Gatter geführt.

---

Fachliche Einordnung

Ein Halbaddierer kann:

• Zwei Bits addieren
• Einen Übertrag erzeugen

Er kann nicht:

• Einen eingehenden Übertrag (Carry-In) verarbeiten

Dafür wird ein Volladdierer (Full Adder) benötigt.

Ein Volladdierer besteht aus:

• Zwei Halbaddierern
• Einem zusätzlichen OR-Gatter

Das ist prüfungsrelevant im Kontext von:

• Binärarithmetik
• CPU-Grundlagen
• Aufbau von Rechenwerken

---

Anwendung im Unterricht

• Aufbau aller Grundgatter
• Verdrahtung des Halbaddierers
• Test mit allen Eingangskombinationen
• Analyse der Signalzustände

Ziel war das Verständnis:

• Boolescher Logik
• Wahrheitstabellen
• Zusammenhang zwischen Logikgatter und arithmetischer Funktion

---

Prüfungsfokus (AP1)

• Wahrheitstabelle korrekt aufstellen können
• Logische Funktion in Symbolform angeben können
• Unterschied Halbaddierer vs. Volladdierer kennen
• Gatter logisch erklären können

Digitale Logik bildet die Grundlage für Prozessoren, ALUs und damit für jede moderne Rechnerarchitektur.