Donnerstag, 2025-09-11_Digitaltechnik_KRU¶

Zahlensysteme – Umrechnungen (Dezimal, Dual, Hex)¶

Thema: Methoden zum Umrechnen und Darstellung in ganzen Bytes

ZIEL¶

Dezimalzahlen sicher in Dualzahlen umrechnen und zurück (mit mehreren Verfahren).
Dualzahlen korrekt in Hexadezimalzahlen umwandeln und umgekehrt.
Rechenwege strukturiert und nachvollziehbar dokumentieren.
Zahlen korrekt in ganzen Bytes darstellen.

BEGRIFFE¶

Dezimal (Basis 10): Ziffern 0–9
Dual / Binär (Basis 2): Ziffern 0–1
Hexadezimal (Basis 16): Ziffern 0–9, A–F
Bit: kleinste Informationseinheit (0 oder 1)
Byte: 8 Bit
Nibble: 4 Bit (Grundlage der Hex-Darstellung)

ORIENTIERUNG – Wann nutze ich welche Methode?¶

Dezimal → Dual¶

Divisionsmethode: Standardverfahren für ganze Zahlen.
Subtraktionsmethode: geeignet, wenn 2er-Potenzen schnell erkannt werden.

Dual → Dezimal¶

Additionsmethode (Positionswerte): klassische Methode.
Multiplikationsmethode (Horner-Verfahren): effizient bei längeren Bitfolgen.

Dual ↔ Hex¶

Umrechnung über 4-Bit-Gruppen (Nibble).

KLEINES CHEATSHEET¶

2er-Potenzen¶

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, …

Hex-Nibble¶

0000 = 0   0001 = 1   0010 = 2   0011 = 3
0100 = 4   0101 = 5   0110 = 6   0111 = 7
1000 = 8   1001 = 9   1010 = A   1011 = B
1100 = C   1101 = D   1110 = E   1111 = F

METHODEN MIT VORLAGEN¶

Divisionsmethode (Dezimal → Dual)¶

Dezimalzahl n = ________

n ÷ 2 = ________  Rest __
n ÷ 2 = ________  Rest __
n ÷ 2 = ________  Rest __
…
Dualzahl = __________________₂

Additionsmethode (Dual → Dezimal)¶

Dualzahl b = __________________

Position (von rechts):  … 7 6 5 4 3 2 1 0
Werte:                 …128 64 32 16 8 4 2 1
Gesetzte Bits:         __________________

Summe der Potenzen = __________________
Ergebnis (dezimal) = __________________

Subtraktionsmethode (Dezimal → Dual)¶

Dezimalzahl n = ________

2^__ = ______ ≤ n   → Bit = 1, Rest = ______
2^__ = ______ ≤ Rest → Bit = 1, Rest = ______
…
Dualzahl = __________________₂

Multiplikationsmethode / Horner (Dual → Dezimal)¶

Dualzahl b = __________________

v = 0
v = v*2 + _ = __
v = v*2 + _ = __
v = v*2 + _ = __
…
Ergebnis (dezimal) = ________

DUAL ↔ HEX ÜBER NIBBLES¶

Dual: ____ ____ ____ ____
Hex:   __   __   __   __

AUFGABEN¶

Aufgabe 4 – Methoden anwenden¶

1) Divisionsmethode
Dezimalzahl: 171₁₀

171 ÷ 2 = _____ Rest __
_____ ÷ 2 = _____ Rest __
…
Ergebnis: __________₂

2) Additionsmethode
Dualzahl: 10001011₂

Gesetzte Bits / Potenzen: __________________
Summe = __________ → Ergebnis: ______₁₀

Aufgabe 5 – Darstellung in unterschiedlichen Zahlensystemen¶

Hinweise: - Dualzahlen auf 8 / 16 / 24 / 32 Bit auffüllen. - Hexadezimalzahlen immer in 4er-Gruppen schreiben.

Nr.	Dezimalzahl	Dualzahl (ganze Bytes)	Hexadezimalzahl
Beispiel	25	0001 1001	19
1	2000
2		0000 0110	A3
3	9103
4		0100 0111 1111 0010
5	430		F2, 1C / F2 BC
6
7

SELBSTKONTROLLE¶

Stimmen bei Dual → Dezimal die verwendeten 2er-Potenzen?
Wurden Divisionsreste korrekt von unten nach oben gelesen?
Sind Hex-Zahlen korrekt in 4-Bit-Nibbles gruppiert?
Wurden führende Nullen ergänzt, wenn ganze Bytes gefordert sind?

TYPISCHE FEHLER¶

Falsche Leserichtung bei der Divisionsmethode.
Fehlende Nibble-Gruppierung bei Hex-Zahlen.
Führende Nullen trotz Byte-Vorgabe vergessen.
Falsche Zuordnung der Potenzen (Index zählt von rechts ab 0).