Donnerstag, 2025-07-10_Datentechnik_PAS¶
Projekt: ZahlensystemeUndLogik¶
Ziel des Kurses¶
- Einführung in Zahlensysteme und deren Umrechnung
- Verständnis digitaler Schaltungen und logischer Operationen
Themenüberblick¶
- Vereinfachung von Algorithmen
- Operatoren (logisch & vergleichend):
&&(UND / AND)||(ODER / OR)!(NICHT / NOT)==,!=,<,>,<=,>=- Operatorpräzedenz (Auswertungsreihenfolge)
- Einführung in digitale Schaltungen und Logikgatter
- Potenzen und Zweierpotenzen (z. B. 2⁴ = 16)
- Wahrheitstabellen
- Unterschied: Kombinatorische Logik vs. Speicherlogik
Logikgatter (Grundbausteine der Digitaltechnik)¶
| Gatter | Name | Symbolisch | Funktion |
|---|---|---|---|
| AND | Und | A · B | 1 wenn beide 1 |
| OR | Oder | A + B | 1 wenn mindestens ein Eingang 1 |
| NOT | Nicht | ¬A | Kehrt Eingang um |
| NAND | Nicht-UND | ¬(A · B) | Umkehrung von AND |
| NOR | Nicht-ODER | ¬(A + B) | Umkehrung von OR |
| XOR | Exklusiv-ODER | A ⊕ B | 1 wenn genau ein Eingang 1 |
| XNOR | Gleichheitsgatter | ¬(A ⊕ B) | 1 wenn beide gleich |
Zahlensysteme in der IT¶
| System | Basis | Zeichen | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Dezimalsystem | 10 | 0–9 | 1979 |
| Dualsystem | 2 | 0–1 | 11010011 |
| Hexadezimalsystem | 16 | 0–9, A–F | 7F (dez: 127) |
| Oktalsystem | 8 | 0–7 | 075 (dez: 61) |
Umrechnung (Binary ⇄ Hex ⇄ Dezimal)¶
Binär → Hex (Nibble-Methode)¶
1101 0011
→ 1101 = D
→ 0011 = 3
→ Ergebnis: 0xD3
Effizient und besonders praxisnah (Speicheradressen, Dumps).
Binär → Dezimal (Zweierpotenzen)¶
1101 0011
128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 211
Geeignet zum Verständnis der Stellenwertigkeit.
Kurzübersicht Umrechnungstechniken¶
| Ausgang | Ziel | Methode |
|---|---|---|
| Dezimal | Binär | Division durch 2, Reste rückwärts lesen |
| Binär | Dezimal | Summe der Zweierpotenzen |
| Binär | Hex | 4-Bit-Gruppen bilden |
| Dezimal | Hex | Division durch 16 |
Weitere relevante Konzepte¶
- Binäre Addition & Subtraktion
- Carry (Übertrag) bei Addition
- Overflow (Überlauf)
- Zweierkomplement (negative Zahlen)
- Bitweise Operatoren:
&,|,^,~,<<,>> - Einführung in boolesche Algebra
- Analyse einfacher Schaltpläne
Wahrheitstabelle XOR¶
| A | B | A ⊕ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Operatorpräzedenz (Beispiel in Java)¶
System.out.println(true || false && false); // true
System.out.println((true || false) && false); // false
&& wird vor || ausgewertet, außer Klammern ändern die Reihenfolge.
Wichtige Kernaussagen¶
- Wahrheitstabellen sind essenziell zur Analyse logischer Funktionen.
- Das Binärsystem ist die Grundlage aller digitalen Systeme.
- Hexadezimal dient der kompakten technischen Darstellung (z. B. 0xFF = 255).
- Logikgatter sind die elementaren Bausteine moderner Rechnerarchitekturen.